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(MATH150)Final_Exam_Review_Problems.pdf
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1.SolvethefollowingEulerequation:
2000
xy;3xy+5y.0.x.0: Solvethefolloingproblemsbythemethodofunderterminedcoe.cients:
2.
y00+y0;2y. 2 t:
3.
y00+y.2cost. y(0).1. y0(0).3:
4. y00;4y0+ 4 y. 4 ( t2+e 2t):
5. y00+ 2 y0+ 5 y. 4 e;xcos2x. y(0).1. y0(0).0:
6. y00;2y0;3y. . 3e;t2t2 if0.t.1. ift.1. y(0).0. y0(0).1:
Solve t h e folloingproblemsby the method of variationof parameters:

7. 9 .
00
y+9y..0.t.: cos3t 6
8.
t
e
000
y;2y+y.: 1+t2
9.
.
00
y+4y.3csc2t.0.t.: 2
10.Letg(t)beagivenfunction.
000
y;3y;4y.g(t).y(0).1.y0(0).;1:
SolvethefolloingproblemsbyLaplacetransform:
11. . tif0.t.1.
00
y+4y. y(0).0.y0(0).2: 1if1.t.
12.
(4)00
y;2y..(t;1).y(0).0.y0(0).1.y00(0).0.y0(0).0:
13.
00
y+y.g(t).y(0).1.y0(0).;1.
whereg(t)isagivenfunction.
14.Findtheeigenvaluesandthecorrespondingeigenfunctionsoftheboundaryvalueproblem
00
y+.y.0.y0(0).0.y(1)+y0(1).0: